CURVAS DE REMANSO
Con el objetivo de echar luz sobre los extraños niveles observados por la superficie del agua, analizaremos el comportamiento de algunas situaciones con herramientas que aproximan la realidad sin entrar en detalles en cuanto a sus fundamentos debido a su complejidad físico matemática y que nos desviarían del objetivo propuesto.
La herramienta habitualmente utilizada para analizar el comportamiento de los sistemas hidráulicos fluviales complejos es la modelación matemática a través de la discretización de las ecuaciones diferenciales de Saint-Venant. Aquí solo se analizará el caso particular del escurrimiento de un cauce donde cambiaremos la condición de nivel en la descarga.
Los escurrimientos pueden clasificarse en cuanto a la variabilidad de sus parámetros según estos varíen con el espacio ó con el tiempo:
Según el tiempo:
Con el objetivo de echar luz sobre los extraños niveles observados por la superficie del agua, analizaremos el comportamiento de algunas situaciones con herramientas que aproximan la realidad sin entrar en detalles en cuanto a sus fundamentos debido a su complejidad físico matemática y que nos desviarían del objetivo propuesto.
La herramienta habitualmente utilizada para analizar el comportamiento de los sistemas hidráulicos fluviales complejos es la modelación matemática a través de la discretización de las ecuaciones diferenciales de Saint-Venant. Aquí solo se analizará el caso particular del escurrimiento de un cauce donde cambiaremos la condición de nivel en la descarga.
Los escurrimientos pueden clasificarse en cuanto a la variabilidad de sus parámetros según estos varíen con el espacio ó con el tiempo:
Según el tiempo:
Permanentes (No varían con el tiempo)
Impermanentes (Varían respecto al tiempo)
Impermanentes (Varían respecto al tiempo)
Según el espacio:
Variados (Varían respecto a su trayectoria)
Uniformes (No varían respecto a la trayectoria)
Dependiendo de la relación entre las fuerzas motoras del escurrimiento y las fuerzas de inercia, el flujo se comporta de diferentes maneras. Si relacionamos las fuerzas viscosas con las fuerzas de inercia, tendremos como resultado un número adimensional llamado número de Reynolds, el cual caracteriza el escurrimiento en laminar, transición y turbulento, según sea esta relación.
Si relacionamos las fuerzas de gravedad con las fuerzas de inercia, tendremos como resultado un número adimensional llamado número de Froude, el cual caracteriza al escurrimiento en subcrítico, crítico y supercrítico, según esta relación tome los valores menor que la unidad, la unidad y mayor que la unidad.
Para el caso que analizaremos solo basta con la resolución de la ecuación de Movimiento Permanente Gradualmente Variado, que resolveremos con el método de diferencias finitas en hoja de cálculo Ecxel.
El Movimiento Permanente Gradualmente Variado es aquel en el cual las características geométricas y los parámetros hidráulicos varían de una manera gradual a lo largo del escurrimiento sin discontinuidad apreciable y en toda sección del cauce todas las características permanecen constantes en el tiempo.
Para una sección dada donde escurre un caudal Q, el remanso está representado por la diferencia entre la profundidad de la corriente “h” y la profundidad normal “hu” del régimen uniforme.
Todos los escurrimientos naturales tienden asintóticamente al escurrimiento uniforme donde se está en una situación de equilibrio entre las fuerzas gravitatorias y las de fricción.
Supongamos un canal de gran longitud en régimen uniforme donde la superficie ocupa su nivel normal “hu”. Una singularidad introducida en el escurrimiento puede producir el rompimiento de la uniformidad y producir alrededor del obstáculo un escurrimiento bruscamente variado. Mas allá de esta brusca variación, se establecerá en general sobre una cierta longitud, un régimen gradualmente variado.
Los escurrimientos a superficie libre variados son muy frecuentes en la naturaleza, ya que los cauces naturales rara vez se ajustan a una única sección transversal y a una única pendiente de fondo. Además la presencia de obstáculos, tributarios a un cauce, etc., producen este tipo de escurrimiento. Con respecto a la permanencia, en épocas normales puede considerarse que en los cauces naturales la variación del caudal es tan lenta que puede considerarse permanente en largos períodos de tiempo. Esta situación no se cumple en crecidas debido a que las variaciones de la velocidad media y de la profundidad respecto del tiempo tienen valores apreciables.
Las discontinuidades que rompen el carácter gradualmente variado del escurrimiento son por ejemplo el resalto hidráulico, los ensanches bruscos, la modificación brusca de la forma del lecho.
Las discontinuidades locales, de muy pequeñas dimensiones respecto a la dimensión de la sección transversal, como piedras u obstáculos en el fondo de un río aumentan la turbulencia y las pérdidas de energía pero no interrumpen el régimen gradualmente variado del escurrimiento.
En un curso de agua natural, el movimiento del agua será mas turbulento que en un canal artificial, pero en la consideración macroscópica del escurrimiento es posible y justificado efectuar la hipótesis de movimiento gradualmente variado.
Cálculo de una curva de remanso
Hipótesis:
1-Corriente rectilínea y paralela, con distribución hidrostática de presiones, que permite la aplicación del teorema de Bernoullí.
2-Se considera que las componentes transversales de la velocidad son nulas, y solo se tendrán en cuenta las componentes en el sentido del escurrimiento. Movimiento Unidimensional
3-La pérdida de energía en una sección es la misma que la de un flujo uniforme.
De las hipótesis asumidas y del desarrollo matemático se llega a la expresión de las curvas de remanso:
dh/dx = (dH/dx)/(dH/dh)
Ahora vamos a plantear un ejemplo de aplicación: caso de un cauce rectilíneo, de sección trapecial donde los parámetros son los siguientes:
Caudal = 120 m3/seg.
Pendiente de fondo = 4cm/km
Rugosidad del lecho = 0.028
Aplicando las ecuaciones de flujo uniforme resulta:
hu = 4.90 metros
Velocidad media = 0.58 m/seg.
Número de Reynolds = 2047781 escurrimiento turbulento
Número de Froude = 0.08 escurrimiento subcrítico ó fluvial
Sección:
Uniformes (No varían respecto a la trayectoria)
Dependiendo de la relación entre las fuerzas motoras del escurrimiento y las fuerzas de inercia, el flujo se comporta de diferentes maneras. Si relacionamos las fuerzas viscosas con las fuerzas de inercia, tendremos como resultado un número adimensional llamado número de Reynolds, el cual caracteriza el escurrimiento en laminar, transición y turbulento, según sea esta relación.
Si relacionamos las fuerzas de gravedad con las fuerzas de inercia, tendremos como resultado un número adimensional llamado número de Froude, el cual caracteriza al escurrimiento en subcrítico, crítico y supercrítico, según esta relación tome los valores menor que la unidad, la unidad y mayor que la unidad.
Para el caso que analizaremos solo basta con la resolución de la ecuación de Movimiento Permanente Gradualmente Variado, que resolveremos con el método de diferencias finitas en hoja de cálculo Ecxel.
El Movimiento Permanente Gradualmente Variado es aquel en el cual las características geométricas y los parámetros hidráulicos varían de una manera gradual a lo largo del escurrimiento sin discontinuidad apreciable y en toda sección del cauce todas las características permanecen constantes en el tiempo.
Para una sección dada donde escurre un caudal Q, el remanso está representado por la diferencia entre la profundidad de la corriente “h” y la profundidad normal “hu” del régimen uniforme.
Todos los escurrimientos naturales tienden asintóticamente al escurrimiento uniforme donde se está en una situación de equilibrio entre las fuerzas gravitatorias y las de fricción.
Supongamos un canal de gran longitud en régimen uniforme donde la superficie ocupa su nivel normal “hu”. Una singularidad introducida en el escurrimiento puede producir el rompimiento de la uniformidad y producir alrededor del obstáculo un escurrimiento bruscamente variado. Mas allá de esta brusca variación, se establecerá en general sobre una cierta longitud, un régimen gradualmente variado.
Los escurrimientos a superficie libre variados son muy frecuentes en la naturaleza, ya que los cauces naturales rara vez se ajustan a una única sección transversal y a una única pendiente de fondo. Además la presencia de obstáculos, tributarios a un cauce, etc., producen este tipo de escurrimiento. Con respecto a la permanencia, en épocas normales puede considerarse que en los cauces naturales la variación del caudal es tan lenta que puede considerarse permanente en largos períodos de tiempo. Esta situación no se cumple en crecidas debido a que las variaciones de la velocidad media y de la profundidad respecto del tiempo tienen valores apreciables.
Las discontinuidades que rompen el carácter gradualmente variado del escurrimiento son por ejemplo el resalto hidráulico, los ensanches bruscos, la modificación brusca de la forma del lecho.
Las discontinuidades locales, de muy pequeñas dimensiones respecto a la dimensión de la sección transversal, como piedras u obstáculos en el fondo de un río aumentan la turbulencia y las pérdidas de energía pero no interrumpen el régimen gradualmente variado del escurrimiento.
En un curso de agua natural, el movimiento del agua será mas turbulento que en un canal artificial, pero en la consideración macroscópica del escurrimiento es posible y justificado efectuar la hipótesis de movimiento gradualmente variado.
Cálculo de una curva de remanso
Hipótesis:
1-Corriente rectilínea y paralela, con distribución hidrostática de presiones, que permite la aplicación del teorema de Bernoullí.
2-Se considera que las componentes transversales de la velocidad son nulas, y solo se tendrán en cuenta las componentes en el sentido del escurrimiento. Movimiento Unidimensional
3-La pérdida de energía en una sección es la misma que la de un flujo uniforme.
De las hipótesis asumidas y del desarrollo matemático se llega a la expresión de las curvas de remanso:
dh/dx = (dH/dx)/(dH/dh)
Ahora vamos a plantear un ejemplo de aplicación: caso de un cauce rectilíneo, de sección trapecial donde los parámetros son los siguientes:
Caudal = 120 m3/seg.
Pendiente de fondo = 4cm/km
Rugosidad del lecho = 0.028
Aplicando las ecuaciones de flujo uniforme resulta:
hu = 4.90 metros
Velocidad media = 0.58 m/seg.
Número de Reynolds = 2047781 escurrimiento turbulento
Número de Froude = 0.08 escurrimiento subcrítico ó fluvial
Sección:
El algoritmo se discretiza generando una macro para iterar los resultados, el esquema de la planilla es el siguiente:
Veamos como se comporta el escurrimiento desde su régimen de equilibrio con hu = 4.90 m cuando en la descarga aumentamos 1.50 metros este nivel:
Nivel de descarga = 4.90 + 1.50 = 6.40m
Vemos que al aumentar en 1.50 metros el nivel de la descarga, el remanso que se produce eleva los niveles con mayor proporción cerca de la descarga alcanzando una nueva superficie de equilibrio. Esta curva de remanso se la llama en la teoría hidráulica “D1”
Si por el contrario descendemos en 1.50 metros el nivel de la descarga, tendremos la siguiente situación:
Nivel de descarga = 4.90 - 1.50 = 3.40m
Nivel de descarga = 4.90 - 1.50 = 3.40m
Aquí se verifican descensos importantes cerca de la descarga, atenuándose el efecto a medida que nos alejamos de esta. Esta curva de remanso es llamada D2 en la teoría hidráulica.
Este efecto es el que constantemente afecta la descarga del Río Paranacito en su desembocadura con el Río Uruguay. Los asensos y descensos se acentúan con mayor proporción en la zonas cercanas a esta descarga. El remanso también tiene lugar cuando se coloca un obstáculo en el escurrimiento, tal es el caso de centrales hidroeléctricas que producen la curva D1 vista anteriormente.
Este efecto es el que constantemente afecta la descarga del Río Paranacito en su desembocadura con el Río Uruguay. Los asensos y descensos se acentúan con mayor proporción en la zonas cercanas a esta descarga. El remanso también tiene lugar cuando se coloca un obstáculo en el escurrimiento, tal es el caso de centrales hidroeléctricas que producen la curva D1 vista anteriormente.
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